ການແກ້ໄຂລະບົບສົມຜົນໃນ Microsoft Excel

ຄວາມສາມາດໃນການແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນມັກຈະເປັນປະໂຫຍດບໍ່ພຽງແຕ່ໃນການສຶກສາເທົ່ານັ້ນ, ແຕ່ໃນພາກປະຕິບັດຕົວຈິງ. ໃນເວລາດຽວກັນ, ບໍ່ແມ່ນຜູ້ໃຊ້ PC ທຸກຄົນຮູ້ວ່າ Excel ມີຕົວເລືອກຂອງຕົນເອງໃນການແກ້ໄຂເສັ້ນສະມະການ. ຂໍໃຫ້ຄົ້ນຫາວິທີການ ນຳ ໃຊ້ຊຸດເຄື່ອງມືຂອງຜູ້ປະມວນຜົນຕາຕະລາງເພື່ອເຮັດ ສຳ ເລັດວຽກງານນີ້ດ້ວຍຫລາຍຮູບແບບ.

ຕົວເລືອກການຕັດສິນໃຈ

ສົມຜົນໃດກໍ່ຕາມສາມາດພິຈາລະນາແກ້ໄຂໄດ້ເມື່ອພົບຮາກຂອງມັນ. Excel ມີຫລາຍທາງເລືອກໃນການຊອກຫາຮາກ. ເຮົາມາເບິ່ງ ນຳ ກັນເລີຍ.

ວິທີທີ່ 1: ວິທີການມາຕຣິກເບື້ອງ

ວິທີການທົ່ວໄປທີ່ສຸດໃນການແກ້ໄຂລະບົບສົມຜົນເສັ້ນກັບເຄື່ອງມື Excel ແມ່ນການໃຊ້ວິທີການມາຕຣິກເບື້ອງ. ມັນປະກອບດ້ວຍການສ້າງຕາຕະລາງຂອງຕົວຄູນຂອງການສະແດງອອກ, ແລະຈາກນັ້ນໃນການສ້າງຕາຕະລາງກັນ. ໃຫ້ພະຍາຍາມໃຊ້ວິທີນີ້ເພື່ອແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. ພວກເຮົາຕື່ມໃສ່ຕາຕະລາງດ້ວຍຕົວເລກ, ເຊິ່ງແມ່ນຕົວຄູນຂອງສົມຜົນ. ຕົວເລກເຫລົ່ານີ້ຄວນຈັດລຽງ ລຳ ດັບເປັນ ລຳ ດັບ, ຄຳ ນຶງເຖິງສະຖານທີ່ຂອງແຕ່ລະຮາກທີ່ມັນສອດຄ້ອງກັນ. ຖ້າໃນການສະແດງອອກ ໜຶ່ງ ຮາກ ໜຶ່ງ ຈະບໍ່ມີ, ຫຼັງຈາກນັ້ນໃນກໍລະນີນີ້ຕົວຄູນຈະຖືກຖືວ່າເທົ່າກັບສູນ. ຖ້າຕົວຄູນບໍ່ໄດ້ຖືກຊີ້ບອກໃນສົມຜົນ, ແຕ່ມີຮາກທີ່ສອດຄ້ອງກັນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນກໍ່ຖືວ່າຕົວຄູນແມ່ນ 1. ສະແດງຕາຕະລາງທີ່ໄດ້ຮັບເປັນ vector ກ.



2. ແຍກຕ່າງຫາກ, ຂຽນຄຸນຄ່າຕ່າງໆຫຼັງຈາກສັນຍາລັກສະ ເໝີ ພາບ. ປະຕິເສດພວກເຂົາໂດຍຊື່ ທຳ ມະດາຂອງພວກເຂົາ, ເປັນແວ່ນແຍງ ຂ.



3. ດຽວນີ້, ເພື່ອຊອກຫາຮາກຂອງສົມຜົນ, ກ່ອນອື່ນ ໝົດ, ພວກເຮົາ ຈຳ ເປັນຕ້ອງຊອກຫາເສັ້ນສະແດງທີ່ກົງກັນຂ້າມຂອງສິ່ງທີ່ມີຢູ່. ໂຊກດີ, Excel ມີຜູ້ປະຕິບັດການພິເສດທີ່ຖືກອອກແບບມາເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫານີ້. ລາວຖືກເອີ້ນ MOBR. ມັນມີໄວຍາກອນທີ່ງ່າຍດາຍ:

   = MOBR (ອາເລ)

   ການໂຕ້ຖຽງ ອາເລ ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ນີ້ແມ່ນທີ່ຢູ່ຂອງຕາຕະລາງແຫຼ່ງ.

   ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາເລືອກຢູ່ໃນແຜ່ນທີ່ເປັນພື້ນທີ່ຂອງຈຸລັງຫວ່າງເປົ່າ, ເຊິ່ງມີຂະ ໜາດ ເທົ່າກັບຂອບເຂດຂອງຕາຕະລາງເດີມ. ກົດປຸ່ມ "ໃສ່ ໜ້າ ທີ່"ຕັ້ງຢູ່ໃກ້ກັບເສັ້ນສູດ.



4. ເລີ່ມຕົ້ນ Function ຂອງຄວາມຍາວປາ. ໄປທີ່ ໝວດ ໝູ່ "ຄະນິດສາດ". ໃນບັນຊີລາຍຊື່ທີ່ປາກົດ, ຊອກຫາຊື່ MOBR. ຫຼັງຈາກພົບເຫັນແລ້ວກໍ່ເລືອກມັນແລະກົດປຸ່ມ "ຕົກລົງ".



5. ໜ້າ ຕ່າງການໂຕ້ຖຽງ ໜ້າ ທີ່ເລີ່ມຕົ້ນ MOBR. ມັນມີພຽງສະ ໜາມ ດຽວໃນ ຈຳ ນວນການໂຕ້ຖຽງ - ອາເລ. ນີ້ທ່ານຕ້ອງລະບຸທີ່ຢູ່ຂອງຕາຕະລາງຂອງພວກເຮົາ. ສຳ ລັບຈຸດປະສົງເຫຼົ່ານີ້, ໃຫ້ ກຳ ນົດຕົວກະພິບໃນຊ່ອງນີ້. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ພວກເຮົາກົດປຸ່ມຫນູຊ້າຍແລະເລືອກພື້ນທີ່ຢູ່ໃນແຜ່ນທີ່ມາຕຣິກເບື້ອງ. ດັ່ງທີ່ທ່ານສາມາດເຫັນໄດ້, ຂໍ້ມູນກ່ຽວກັບຈຸດປະສານງານຂອງການຈັດວາງແມ່ນຖືກປ້ອນໂດຍອັດຕະໂນມັດໃນປ່ອງຢ້ຽມປ່ອງຢ້ຽມ. ຫຼັງຈາກວຽກງານນີ້ ສຳ ເລັດແລ້ວ, ສິ່ງທີ່ຈະແຈ້ງທີ່ສຸດກໍ່ຄືການກົດປຸ່ມ "ຕົກລົງ"ແຕ່ຢ່າຟ້າວ. ຄວາມຈິງກໍ່ຄືການກົດປຸ່ມນີ້ເທົ່າກັບການໃຊ້ ຄຳ ສັ່ງ ເຂົ້າ. ແຕ່ໃນເວລາທີ່ເຮັດວຽກກັບຂວດອາຫານຫຼັງຈາກ ສຳ ເລັດການປ້ອນຂໍ້ມູນສູດ, ຢ່າກົດປຸ່ມ ເຂົ້າ, ແລະສ້າງທາງລັດ Ctrl + Shift + Enter. ປະຕິບັດການປະຕິບັດງານນີ້.



6. ດັ່ງນັ້ນ, ຫລັງຈາກນີ້, ໂປແກຼມ ດຳ ເນີນການ ຄຳ ນວນແລະໃນຜົນຜະລິດໃນພື້ນທີ່ທີ່ຖືກຄັດເລືອກມາກ່ອນ, ພວກເຮົາມີຕາຕະລາງກົງກັນຂ້າມກັບພື້ນທີ່ທີ່ໄດ້ຮັບ.



7. ໃນປັດຈຸບັນພວກເຮົາຈະຕ້ອງໄດ້ທະວີຄູນກັບກັນຂ້າມກັນໂດຍຕາຕະລາງ ຂ, ເຊິ່ງປະກອບດ້ວຍ ໜຶ່ງ ຖັນຂອງຄຸນຄ່າທີ່ຕັ້ງຢູ່ຫລັງສັນຍາລັກ ເທົ່າກັນ ໃນການສະແດງອອກ. ເພື່ອຄູນຕາຕະລາງໃນ Excel ກໍ່ມີ ໜ້າ ທີ່ແຍກຕ່າງຫາກທີ່ເອີ້ນວ່າ ຫຼາຍຢ່າງ. ຄຳ ຖະແຫຼງການນີ້ມີ syntax ຕໍ່ໄປນີ້:

   = ຫຼາຍຢ່າງ (Array1; Array2)

   ພວກເຮົາເລືອກຂອບເຂດ, ໃນກໍລະນີຂອງພວກເຮົາ, ປະກອບດ້ວຍສີ່ຈຸລັງ. ຕໍ່ໄປ, ດຳ ເນີນການອີກຄັ້ງ ຂອງຄວາມຍາວປາຄຸນນະສົມບັດໂດຍການກົດທີ່ໄອຄອນ "ໃສ່ ໜ້າ ທີ່".



8. ໃນ ໝວດ ໝູ່ "ຄະນິດສາດ"ເປີດຕົວ Function ຂອງຄວາມຍາວປາ, ເລືອກຊື່ MUMNOZH ແລະກົດປຸ່ມ "ຕົກລົງ".



9. ໜ້າ ຕ່າງການໂຕ້ຖຽງ ໜ້າ ທີ່ຖືກເປີດໃຊ້ງານ. ຫຼາຍຢ່າງ. ໃນພາກສະຫນາມ "Array1" ເຂົ້າໃນຈຸດປະສານງານຂອງຕາຕະລາງກັນ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ເປັນຄັ້ງສຸດທ້າຍ, ໃຫ້ ກຳ ນົດຕົວກະພິບຢູ່ໃນສະ ໜາມ ແລະດ້ວຍປຸ່ມຫນູຊ້າຍກົດປຸ່ມເລືອກໂຕະທີ່ສອດຄ້ອງກັນກັບຕົວກະພິບ. ພວກເຮົາປະຕິບັດການປະຕິບັດທີ່ຄ້າຍຄືກັນທີ່ຈະເຂົ້າໄປໃນຈຸດປະສານງານໃນພາກສະຫນາມ Array2, ພຽງແຕ່ໃນຄັ້ງນີ້ເລືອກຄ່າຂອງຖັນ ຂ. ຫຼັງຈາກການກະ ທຳ ຂ້າງເທິງຖືກປະຕິບັດແລ້ວ, ອີກເທື່ອ ໜຶ່ງ ພວກເຮົາບໍ່ຮີບຮ້ອນກົດປຸ່ມ "ຕົກລົງ" ຫຼືກຸນແຈ ເຂົ້າ, ແລະພິມ ຄຳ ລວມເຂົ້າກັນ Ctrl + Shift + Enter.



10. ຫຼັງຈາກການກະ ທຳ ດັ່ງກ່າວ, ຮາກຂອງສົມຜົນຈະຖືກສະແດງຢູ່ໃນຫ້ອງທີ່ເລືອກກ່ອນ ໜ້າ ນີ້: X1, X2, X3 ແລະ X4. ພວກເຂົາຈະຖືກຈັດເປັນຊຸດ. ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາສາມາດເວົ້າໄດ້ວ່າພວກເຮົາໄດ້ແກ້ໄຂລະບົບນີ້ແລ້ວ. ເພື່ອກວດສອບຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງການແກ້ໄຂ, ມັນພຽງພໍທີ່ຈະທົດແທນ ຄຳ ຕອບເຫລົ່ານີ້ເຂົ້າໃນລະບົບການສະແດງອອກເດີມ, ແທນທີ່ຈະເປັນຮາກທີ່ສອດຄ້ອງກັນ. ຖ້າການສັງເກດເຫັນຄວາມສະ ເໝີ ພາບ, ນີ້ ໝາຍ ຄວາມວ່າລະບົບຂອງສົມຜົນທີ່ຖືກ ນຳ ສະ ເໜີ ຖືກແກ້ໄຂຢ່າງຖືກຕ້ອງ.

ບົດຮຽນ: ມາຕຣິກເບື້ອງກັນໃນ Excel

ວິທີທີ່ 2: ການເລືອກພາລາມິເຕີ

ວິທີທີສອງທີ່ຮູ້ຈັກໃນການແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນໃນ Excel ແມ່ນການໃຊ້ວິທີການເລືອກພາລາມິເຕີ. ເນື້ອໃນ ສຳ ຄັນຂອງວິທີນີ້ແມ່ນຄົ້ນຫາຈາກທາງກົງກັນຂ້າມ. ນັ້ນແມ່ນ, ໂດຍອີງໃສ່ຜົນໄດ້ຮັບທີ່ຮູ້ຈັກ, ພວກເຮົາຄົ້ນຫາການໂຕ້ຖຽງທີ່ບໍ່ຮູ້ຕົວ. ໃຫ້ໃຊ້ສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມເປັນຕົວຢ່າງ

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

1. ຍອມຮັບຄ່າ x ສໍາລັບການເທົ່າທຽມກັນ 0. ພວກເຮົາຄິດໄລ່ມູນຄ່າທີ່ສອດຄ້ອງກັບມັນ f (x)ໂດຍການ ນຳ ໃຊ້ສູດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

   = 3 * x ^ 2 + 4 * x-132

   ແທນທີ່ຈະມີຄ່າ "X" ປ່ຽນແທນທີ່ຢູ່ຂອງຫ້ອງທີ່ ຈຳ ນວນຕັ້ງຢູ່ 0ປະຕິບັດໂດຍພວກເຮົາສໍາລັບການ x.



2. ໄປທີ່ແທັບ "ຂໍ້ມູນ". ກົດປຸ່ມ "ຈະເປັນແນວໃດຖ້າການວິເຄາະ". ປຸ່ມນີ້ຕັ້ງຢູ່ເທິງໂບຢູ່ໃນກ່ອງເຄື່ອງມື. "ເຮັດວຽກກັບຂໍ້ມູນ". ບັນຊີລາຍຊື່ເລື່ອນລົງເປີດ. ເລືອກ ຕຳ ແໜ່ງ ທີ່ຢູ່ໃນນັ້ນ "ການເລືອກພາລາມິເຕີ ... ".



3. ປ່ອງຢ້ຽມການເລືອກພາລາມິເຕີເລີ່ມຕົ້ນ. ຕາມທີ່ທ່ານສາມາດເຫັນໄດ້, ມັນປະກອບດ້ວຍສາມທົ່ງນາ. ໃນພາກສະຫນາມ ຕັ້ງຢູ່ໃນຫ້ອງ ລະບຸທີ່ຢູ່ຂອງຫ້ອງທີ່ມີສູດຕັ້ງຢູ່ f (x)ຄິດໄລ່ໂດຍພວກເຮົາກ່ອນ ໜ້າ ນີ້ ໜ້ອຍ ໜຶ່ງ. ໃນພາກສະຫນາມ "ຄຸນຄ່າ" ໃສ່ເບີ "0". ໃນພາກສະຫນາມ "ການປ່ຽນແປງຄຸນຄ່າ" ລະບຸທີ່ຢູ່ຂອງຫ້ອງທີ່ມູນຄ່າຕັ້ງຢູ່ xຍອມຮັບໃນເມື່ອກ່ອນໂດຍພວກເຮົາ ສຳ ລັບ 0. ຫຼັງຈາກ ສຳ ເລັດຂັ້ນຕອນເຫຼົ່ານີ້, ໃຫ້ກົດປຸ່ມ "ຕົກລົງ".



4. ຫລັງຈາກນັ້ນ, Excel ຈະປະຕິບັດການຄິດໄລ່ໂດຍການເລືອກພາລາມິເຕີ. ນີ້ຈະຖືກລາຍງານໂດຍປ່ອງຢ້ຽມຂໍ້ມູນທີ່ປະກົດຂື້ນ. ໃນນັ້ນ, ກົດປຸ່ມ "ຕົກລົງ".



5. ຜົນຂອງການຄິດໄລ່ຮາກຂອງສົມຜົນຈະຢູ່ໃນຫ້ອງທີ່ພວກເຮົາໄດ້ມອບ ໝາຍ ໃຫ້ໃນພາກສະ ໜາມ "ການປ່ຽນແປງຄຸນຄ່າ". ໃນກໍລະນີຂອງພວກເຮົາ, ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາເຫັນ, x ຈະເທົ່າທຽມກັນ 6.

ຜົນໄດ້ຮັບນີ້ຍັງສາມາດກວດສອບໄດ້ໂດຍການທົດແທນຄ່ານີ້ໃນການສະແດງອອກທີ່ຈະແກ້ໄຂແທນທີ່ຈະເປັນຄ່າ x.

ບົດຮຽນ: ການເລືອກພາລາມິເຕີໃນ Excel

ວິທີທີ່ 3: ວິທີການເຈາະ

ຕອນນີ້ໃຫ້ພະຍາຍາມແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນໂດຍໃຊ້ວິທີ Cramer. ຍົກຕົວຢ່າງ, ເອົາລະບົບດຽວກັນທີ່ເຄີຍໃຊ້ມາກ່ອນ ວິທີທີ່ 1:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. ດັ່ງໃນວິທີ ທຳ ອິດ, ພວກເຮົາປະກອບຕາຕະລາງ ກ ຈາກຕົວຄູນຂອງສົມຜົນແລະຕາຕະລາງ ຂ ຈາກຄຸນຄ່າທີ່ປະຕິບັດຕາມເຄື່ອງ ໝາຍ ເທົ່າກັນ.



2. ຕໍ່ໄປ, ພວກເຮົາສ້າງຕາຕະລາງຕື່ມອີກ 4 ໂຕະ. ພວກເຂົາແຕ່ລະແມ່ນ ສຳ ເນົາຂອງຕາຕະລາງ. ກ, ມີພຽງແຕ່ ສຳ ເນົາເຫຼົ່ານີ້ເທົ່ານັ້ນທີ່ມີຖັນແທນ ໜຶ່ງ ໂຕະ ຂ. ຕາຕະລາງ ທຳ ອິດມີຖັນ ທຳ ອິດ, ຕາຕະລາງທີສອງມີທີສອງ, ແລະອື່ນໆ



3. ຕອນນີ້ພວກເຮົາ ຈຳ ເປັນຕ້ອງຄິດໄລ່ຕົວ ກຳ ນົດ ສຳ ລັບຕາຕະລາງທັງ ໝົດ ນີ້. ລະບົບຂອງສົມຜົນຈະມີວິທີແກ້ໄຂພຽງແຕ່ຖ້າວ່າຕົວ ກຳ ນົດທັງ ໝົດ ມີຄ່ານອກ ເໜືອ ຈາກສູນ. ເພື່ອຄິດໄລ່ມູນຄ່ານີ້, Excel ອີກເທື່ອ ໜຶ່ງ ມີ ໜ້າ ທີ່ແຍກຕ່າງຫາກ - MOPRED. syntax ສຳ ລັບ ຄຳ ຖະແຫຼງການນີ້ມີດັ່ງນີ້:

   = MOPRED (ອາເລ)

   ດັ່ງນັ້ນ, ຄືກັບ ໜ້າ ທີ່ MOBR, ການໂຕ້ຖຽງພຽງແຕ່ແມ່ນການອ້າງອີງເຖິງຕາຕະລາງທີ່ຖືກ ດຳ ເນີນການ.

   ດັ່ງນັ້ນ, ເລືອກເອົາຫ້ອງທີ່ຕົວ ກຳ ນົດຂອງຕາຕະລາງ ທຳ ອິດຈະຖືກສະແດງ. ຈາກນັ້ນກົດປຸ່ມທີ່ຄຸ້ນເຄີຍຈາກວິທີການທີ່ຜ່ານມາ "ໃສ່ ໜ້າ ທີ່".



4. ປ່ອງຢ້ຽມຖືກເປີດໃຊ້ງານແລ້ວ Function ຂອງຄວາມຍາວປາ. ໄປທີ່ ໝວດ ໝູ່ "ຄະນິດສາດ" ແລະໃນບັນຊີລາຍຊື່ຂອງຜູ້ປະຕິບັດງານພວກເຮົາຊີ້ບອກຊື່ MOPRED. ຫລັງຈາກນັ້ນ, ກົດປຸ່ມ "ຕົກລົງ".



5. ໜ້າ ຕ່າງການໂຕ້ຖຽງ ໜ້າ ທີ່ເລີ່ມຕົ້ນ MOPRED. ຕາມທີ່ທ່ານເຫັນ, ມັນມີພຽງແຕ່ສະ ໜາມ ດຽວ - ອາເລ. ໃນພາກສະຫນາມນີ້ພວກເຮົາໃສ່ທີ່ຢູ່ຂອງຕາຕະລາງການປ່ຽນແປງຄັ້ງ ທຳ ອິດ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ຕັ້ງຕົວກະພິບໃນພາກສະຫນາມ, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນເລືອກຂອບເຂດຂອງຕາຕະລາງ. ຫລັງຈາກນັ້ນ, ກົດປຸ່ມ "ຕົກລົງ". ຟັງຊັນນີ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນຜົນໄດ້ຮັບໃນ ໜຶ່ງ ຫ້ອງ, ບໍ່ແມ່ນຂບວນ, ດັ່ງນັ້ນ, ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບການຄິດໄລ່, ທ່ານບໍ່ ຈຳ ເປັນຕ້ອງອີງໃສ່ການປະສົມປະສານທີ່ ສຳ ຄັນ. Ctrl + Shift + Enter.



6. ຫນ້າທີ່ຄິດໄລ່ຜົນໄດ້ຮັບແລະສະແດງມັນຢູ່ໃນຫ້ອງທີ່ເລືອກໄວ້ກ່ອນ. ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາເຫັນ, ໃນກໍລະນີຂອງພວກເຮົາຜູ້ ກຳ ນົດແມ່ນ -740, ນັ້ນແມ່ນ, ມັນບໍ່ເທົ່າກັບສູນ, ເຊິ່ງ ເໝາະ ສົມກັບພວກເຮົາ.



7. ເຊັ່ນດຽວກັນ, ພວກເຮົາຄິດໄລ່ຕົວ ກຳ ນົດ ສຳ ລັບສາມຕາຕະລາງອື່ນໆ.



8. ໃນໄລຍະສຸດທ້າຍ, ພວກເຮົາຄິດໄລ່ຕົວກໍານົດຂອງຕາຕະລາງຫຼັກ. ຂັ້ນຕອນດັ່ງກ່າວ ດຳ ເນີນໄປຕາມລະບົບ algorithm ດຽວກັນ. ດັ່ງທີ່ທ່ານສາມາດເຫັນໄດ້, ຕົວ ກຳ ນົດຂອງຕາຕະລາງຫລັກກໍ່ແມ່ນ nonzero, ຊຶ່ງ ໝາຍ ຄວາມວ່າຕາຕະລາງຖືກພິຈາລະນາວ່າບໍ່ເສີຍຫາຍ, ນັ້ນແມ່ນລະບົບຂອງສົມຜົນມີວິທີແກ້ໄຂ.



9. ດຽວນີ້ເຖິງເວລາແລ້ວທີ່ຈະຊອກຫາຮາກຂອງສົມຜົນ. ຮາກຂອງສົມຜົນຈະເທົ່າກັບອັດຕາສ່ວນຂອງຕົວ ກຳ ນົດຂອງຕາຕະລາງການປ່ຽນແປງທີ່ສອດຄ້ອງກັນກັບຕົວ ກຳ ນົດຂອງຕາຕະລາງຫລັກ. ດັ່ງນັ້ນ, ແບ່ງອອກເປັນສີ່ຕົວທີ່ຕັດສິນໃຈຂອງມະຫາວິທະຍາໄລທີ່ຫັນປ່ຽນໂດຍ ຈຳ ນວນ -148, ເຊິ່ງແມ່ນຕົວກໍານົດຂອງຕາຕະລາງຕົ້ນສະບັບ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບສີ່ຮາກ. ດັ່ງທີ່ທ່ານສາມາດເຫັນໄດ້, ມັນເທົ່າກັບຄຸນຄ່າ 5, 14, 8 ແລະ 15. ດັ່ງນັ້ນພວກມັນກົງກັບຮາກທີ່ພວກເຮົາພົບເຫັນໂດຍໃຊ້ຕາຕະລາງກັນໃນ ວິທີການ 1, ເຊິ່ງຢັ້ງຢືນຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງການແກ້ໄຂຂອງລະບົບຂອງສົມຜົນ.

ວິທີທີ 4: ວິທີການ Gauss

ລະບົບຂອງສົມຜົນຍັງສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍການ ນຳ ໃຊ້ວິທີ Gauss. ຍົກຕົວຢ່າງ, ເອົາລະບົບງ່າຍໆຂອງສົມຜົນຈາກສາມບໍ່ຮູ້:


14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17

1. ອີກເທື່ອ ໜຶ່ງ, ພວກເຮົາຂຽນຕົວຄູນໃນຕາຕະລາງ ກ, ແລະເງື່ອນໄຂທີ່ບໍ່ເສຍຄ່າຕັ້ງຢູ່ຫລັງຈາກສັນຍາລັກ ເທົ່າກັນ - ຕາຕະລາງ ຂ. ແຕ່ວ່າໃນຄັ້ງນີ້, ພວກເຮົາຈະ ນຳ ເອົາໂຕະທັງສອງຂ້າງເຂົ້າມາໃກ້ກັນ, ເພາະວ່າພວກເຮົາຈະຕ້ອງການໃຫ້ມັນເຮັດວຽກໃນອະນາຄົດ. ເງື່ອນໄຂທີ່ ສຳ ຄັນແມ່ນວ່າໃນຫ້ອງ ທຳ ອິດຂອງຕາຕະລາງ ກ ມູນຄ່າແມ່ນ nonzero. ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນ, ທ່ານຄວນຈະຈັດສາຍຄືນໃນສະຖານທີ່ຕ່າງໆ.



2. ຄັດລອກແຖວ ທຳ ອິດຂອງສອງເສັ້ນທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ກັບເສັ້ນທາງລຸ່ມ (ສຳ ລັບຄວາມຊັດເຈນ, ທ່ານສາມາດຂ້າມແຖວ ໜື່ງ). ໃນຫ້ອງ ທຳ ອິດ, ເຊິ່ງຕັ້ງຢູ່ໃນເສັ້ນເຖິງແມ່ນຕ່ ຳ ກ່ວາລຸ້ນທີ່ຜ່ານມາ, ພວກເຮົາໃສ່ສູດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

   = B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)

   ຖ້າທ່ານຈັດແຈງ matrices ແຕກຕ່າງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນທີ່ຢູ່ຂອງຈຸລັງສູດຈະມີຄວາມ ໝາຍ ທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ແຕ່ທ່ານສາມາດຄິດໄລ່ພວກມັນໄດ້ໂດຍການປຽບທຽບພວກມັນກັບສູດແລະຮູບພາບຕ່າງໆທີ່ໃຫ້ຢູ່ນີ້.

   ຫຼັງຈາກທີ່ສູດເຂົ້າມາແລ້ວ, ໃຫ້ເລືອກເອົາແຖວທັງ ໝົດ ຂອງຈຸລັງແລະກົດປຸ່ມລວມເຂົ້າກັນ Ctrl + Shift + Enter. ສູດອາເລຈະຖືກ ນຳ ໃຊ້ກັບແຖວແລະມັນຈະເຕັມໄປດ້ວຍຄ່າຕ່າງໆ. ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາຈຶ່ງຫັກອອກຈາກເສັ້ນທີສອງແຖວ ທຳ ອິດ, ຄູນດ້ວຍອັດຕາສ່ວນຂອງຕົວຄູນ ທຳ ອິດຂອງສອງ ສຳ ນວນ ທຳ ອິດຂອງລະບົບ.



3. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຄັດລອກສາຍເຊືອກທີ່ມີຜົນອອກມາແລະວາງມັນລົງໃນແຖວຂ້າງລຸ່ມ.



4. ເລືອກສອງເສັ້ນ ທຳ ອິດຫຼັງຈາກເສັ້ນທີ່ຂາດໄປ. ກົດປຸ່ມ ສຳ ເນົາຕັ້ງຢູ່ເທິງໂບໃນແຖບ "ບ້ານ".



5. ພວກເຮົາຂ້າມເສັ້ນຫຼັງຈາກບັນທຶກສຸດທ້າຍໃນແຜ່ນ. ເລືອກເອົາຫ້ອງ ທຳ ອິດໃນແຖວຕໍ່ໄປ. ກົດຂວາ. ໃນເມນູສະພາບການທີ່ເປີດ, ຍ້າຍຕົວກະພິບໄປ "ແຊັກພິເສດ". ໃນບັນຊີລາຍຊື່ເພີ່ມເຕີມທີ່ເປີດຕົວ, ເລືອກ ຕຳ ແໜ່ງ "ຄຸນຄ່າ".



6. ໃນແຖວຖັດໄປ, ໃສ່ສູດສູດອາເລ. ມັນຫັກອອກຈາກແຖວທີສາມກຸ່ມຂໍ້ມູນທີ່ຜ່ານມາຂອງແຖວທີສອງ, ຄູນດ້ວຍອັດຕາສ່ວນຂອງຕົວຄູນທີສອງຂອງແຖວທີສາມແລະແຖວທີສອງ. ໃນກໍລະນີຂອງພວກເຮົາ, ສູດຈະມີແບບຟອມດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

   = B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)

   ຫລັງຈາກເຂົ້າສູດແລ້ວເລືອກແຖວທັງ ໝົດ ແລະໃຊ້ຄີບອດ Ctrl + Shift + Enter.



7. ໃນປັດຈຸບັນທ່ານຄວນປະຕິບັດການແລ່ນລ້າໆຕາມວິທີ Gauss. ພວກເຮົາຂ້າມສາມເສັ້ນຈາກບັນທຶກສຸດທ້າຍ. ໃນແຖວທີສີ່ພວກເຮົາໃສ່ສູດສູດອາເລ:

   = B17: E17 / D17

   ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາແບ່ງສາຍສຸດທ້າຍທີ່ຄິດໄລ່ໂດຍພວກເຮົາດ້ວຍຕົວຄູນທີສາມຂອງມັນ. ຫລັງຈາກພິມສູດ, ເລືອກເສັ້ນທັງ ໝົດ ແລະກົດປຸ່ມປະສົມປະສານທີ່ ສຳ ຄັນ Ctrl + Shift + Enter.



8. ພວກເຮົາຂຶ້ນແຖວແລະໃສ່ສູດສູດຕໍ່ໄປນີ້ເຂົ້າໃນມັນ:

   = (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16

   ພວກເຮົາກົດທາງລັດແປ້ນພິມປົກກະຕິ ສຳ ລັບການ ນຳ ໃຊ້ສູດອາເລ.



9. ພວກເຮົາຍົກສູງເສັ້ນ ໜຶ່ງ ຂື້ນໄປຂ້າງເທິງ. ໃນມັນພວກເຮົາໃສ່ສູດອາເລຂອງແບບຟອມຕໍ່ໄປນີ້:

   = (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15

   ອີກເທື່ອ ໜຶ່ງ ເລືອກເສັ້ນທັງ ໝົດ ແລະ ນຳ ໃຊ້ທາງລັດແປ້ນພິມ Ctrl + Shift + Enter.



10. ຕອນນີ້ພວກເຮົາເບິ່ງຕົວເລກທີ່ຫັນອອກໃນຖັນສຸດທ້າຍຂອງແຖວແຖວສຸດທ້າຍທີ່ພວກເຮົາຄິດໄລ່ກ່ອນ ໜ້າ ນີ້. ມັນແມ່ນຕົວເລກເຫລົ່ານີ້ (4, 7 ແລະ 5) ຈະເປັນຮາກຖານຂອງລະບົບສົມຜົນນີ້. ທ່ານສາມາດຢັ້ງຢືນສິ່ງນີ້ໄດ້ໂດຍການທົດແທນພວກມັນແທນຄຸນຄ່າ X1, X2 ແລະ X3 ໃນການສະແດງອອກ.

ດັ່ງທີ່ທ່ານສາມາດເຫັນໄດ້, ໃນ Excel, ລະບົບຂອງສົມຜົນສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ດ້ວຍຫລາຍວິທີ, ແຕ່ລະດ້ານມັນມີຂໍ້ດີແລະຂໍ້ເສຍຂອງມັນເອງ. ແຕ່ວິທີການທັງ ໝົດ ເຫຼົ່ານີ້ສາມາດແບ່ງອອກເປັນສອງກຸ່ມໃຫຍ່ຄື: ມາຕຣິກເບື້ອງແລະໃຊ້ເຄື່ອງມືຄັດເລືອກພາລາມິເຕີ. ໃນບາງກໍລະນີ, ວິທີການມາຕຣິກເບື້ອງບໍ່ ເໝາະ ສົມ ສຳ ລັບການແກ້ໄຂບັນຫາ. ໂດຍສະເພາະ, ໃນເວລາທີ່ຕົວກໍານົດຂອງຕາຕະລາງແມ່ນເທົ່າກັບສູນ. ໃນກໍລະນີອື່ນໆ, ຜູ້ໃຊ້ເອງມີອິດສະຫຼະໃນການຕັດສິນໃຈວ່າທາງເລືອກໃດທີ່ລາວຖືວ່າສະດວກກວ່າ ສຳ ລັບຕົວເອງ.